Equação do primeiro grau

Enunciado1) Se eu adicionar 8 à quantidade de carrinhos que possuo, ficarei com a mesma quantidade de carrinhos de meu irmão, se dos 28 que ele possui, for retirada a quantidade que eu possuo. Quantos carrinhos eu tenho?

Primeiramente vamos assumir que x seja a quantidade de carrinhos que eu possuo. Vamos montar então a expressão matemática por partes.

Sendo x a quantidade de carrinhos que eu possuo, ao adicionar 8, ficarei com x + 8.

Do enunciado sabemos que ele tem 28 carrinhos e se subtrairmos deste número a quantidade que eu possuo (x), ficaremos com quantidade iguais. Então:

x + 8 = 28 – x

A partir daí devemos deixar a incógnita x isolada no lado direito, passando os coeficientes para o outro lado.

O x que está sendo subtraído no segundo membro, passará ao primeiro membro sendo adicionado.

x + x + 8 = 28

x mais x é igual a 2x, assim como uma laranja mais uma laranja é igual a duas laranjas.

2x + 8 = 28

Passemos agora o 8 que está sendo adicionado, para o outro lado, na operação inversa, ou seja, sendo subtraído:

2x = 28 – 8

Realizando a subtração:

2x = 20

O coeficiente 2 que está multiplicando a incógnita x, passará para o outro membro dividindo o termo 20:

Realizando a divisão encontramos a raiz 10:

x = 10

Portanto:

RespostaEu tenho 10 carrinhos.

Enunciado2) Comprei 7,5kg de um produto e recebi um troco de R$ 1,25. Caso eu tivesse comprado 6kg, o troco teria sido de R$ 5,00. Quanto dei em dinheiro para pagar a mercadoria?

Digamos que p seja o preço por kg da mercadoria. Como em ambos os casos eu teria um troco a receber, então o valor que eu dei em pagamento seria igual à massa comprada vezes o preço por kg mais o troco nas duas situações. Teríamos então:

O 6p que está sendo somado no segundo membro, passará ao primeiro membro sendo subtraído, ao mesmo tempo em que o 1,25 à esquerda que está sendo somado passará à direita subtraindo:

Realizando as subtrações:

O coeficiente 1,5 que está multiplicando a incógnita p irá para o outro lado dividindo o termo 3,75:

Que dividindo dá:

Tomemos então o primeiro membro da equação inicial

Ele representa quanto me custou o produto mais quanto recebi de troco, ou seja, quanto dei em dinheiro para o pagamento. Vamos então substituir p pelo valor encontrado de 2,5 e realizar os cálculos:

Portanto:

RespostaEu dei R$ 20,00 em dinheiro para o pagamento da mercadoria.

Enunciado3) A soma da minha idade, com a idade de meu irmão que é 7 anos mais velho que eu dá 37 anos. Quantos anos eu tenho de idade?

Partamos do princípio que a minha idade seja igual a x. Como o meu irmão tem 7 anos a mais que eu, então ele tem x + 7 anos de idade. Como a soma das idades é de 37 anos, podemos escrever a seguinte sentença:

Ou seja:

Passando para o outro lado o 7 como subtraindo, já que ele se encontra adicionando no primeiro membro, temos:

Realizando a subtração:

Passando o multiplicador 2 para a direita como divisor:

Que dividindo dá:

Portanto:

RespostaEu tenho 15 anos de idade.

Enunciado4) Tenho a seguinte escolha: Ou compro 20 unidades de um produto com todo o dinheiro que tenho, ou compro apenas 14 unidades e ainda me sobra um troco de R$ 30,00. Qual o valor unitário deste produto?

Vou chamar de x o preço da unidade deste produto.

A partir do enunciando chegamos à seguinte equação:

O termo 20x se refere às 20 unidades do produto multiplicado pelo seu valor unitário.

Sabemos que isto é igual a 14 unidades do produto multiplicado pelo seu valor unitário, mais 30 reais de troco, ou seja, 14x + 30.

Vamos passar o 14x para o primeiro membro, lembrando que por estar sendo adicionado, ele passará subtraindo:

Ao fazermos a subtração:

Passamos o 6 para o outro lado, dividindo já que ele está multiplicando:

Que dividindo dá:

Portanto:

RespostaO valor unitário deste produto é de R$ 5,00.

Enunciado5) O volume de chuvas na minha região foi de 30 ml nos dois últimos dias. Sabe-se que ontem choveu o dobro da quantidade que choveu hoje. Qual foi o volume de chuva de hoje?

Chamemos de v o volume da chuva hoje.

Do enunciando tiramos que 2v corresponde ao volume de chuva de ontem, assim como 30 é o volume total. Podemos então montar à seguinte equação:

Somando os termos do primeiro membro temos:

Passando o 3 para o outro lado, como divisor já que ele é um multiplicador:

Ao dividirmos:

Portanto:

RespostaO volume de chuva de hoje foi de 10 ml.

Enunciado6) Qual é o conjunto solução da equação 4x – 8 = 10?

Portanto:

RespostaS = { 4,5 }.

Enunciado7) Qual é a raiz da equação 7x – 2 = -4x + 5?

Portanto:

Resposta7/11 é a raiz da equação.

Enunciado8) U = { -5, 0, 3 } é o conjunto universo da equação 6x + 18 = 0. Qual é o conjunto solução desta equação?

Portanto:

RespostaS = {} é o conjunto solução (conjunto vazio), pois -3 não pertence ao conjunto universo.

Enunciado9) Encontre o conjunto verdade da equação -2x = -4 + 3x?

Portanto:

RespostaV = {4/5} é o conjunto solução da equação.

Enunciado10) 7 é raiz da equação x + 5 = 2?

Portanto:

RespostaNão, pois -3 é que é a raiz desta equação.

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